先证 CX=0 与 AX=0 同解.
一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.
另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.
所以 (BA)X1=0
所以 B(AX1)=0
因为 B 列满秩,所以有 AX1=0.
即X1是AX=0的解.
因此有 r(C)=r(A).
因为A,C的列数相同,所以 C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关.
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