证明:
由已知,r(A)=m,r(B)=n-m
所以 AX=0 的基础解系含 n-r(A)=n-m 个向量
又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解
而 r(B)=n-m
所以 B 的列向量组组构成 AX=0的基础解系
因为 η是齐次方程组Ax=0的解
所以 η 可由 B 的列向量组线性表示
所以 Bx=η有解.
再由 B 列满秩知 Bx=η有唯一解.
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