【高二数学】已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个顶点为F(1,0),离心率为1/2.设过点F的
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（1）∵椭圆C：x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)的一个焦点F(1,0),
∴c=1,
又椭圆的离心率为1/2,‘
∴a=2,b=√3,
椭圆方程为x²/4+y²/3=1；
（2）由题意,设过F(1,0)的直线MN的方程为x-1=ty,M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN
的中点为Q(m,n),直线MN与y轴的交点为P(0,y0),
则联列方程组：x=ty+1,3x²+4y²=12,
消去x得,(3t²+4)y²+6ty-9=0,
∴⊿=36t²+36(3t²+4)>0,且y1+y2= -6t/(3t²+4),
即得,t∈R,且n=(y1+y2)/2= -3t/(3t²+4),
∴m=(x1+x2)/2=t(y1+y2)/2+1= -3t²/(3t²+4)+1=4/(3t²+4),
∴直线MN的垂直平分线方程为y-n=(-t)(x-m),
令x=0,
得y0=tm+n=4t/(3t²+4) -3t/(3t²+4)= t/(3t²+4),
∵t∈R,
∴-√3/12≤t/(3t²+4)≤√3/12,即 -√3/12≤y0≤√3/12,
∴y0的取值范围是√3/12,√3/12].
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