已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,且过P(1,3/2),F为其右焦点 设过A点
2个回答
(1)将P（1,3/2）代入椭圆方程：1/a²+9/（4·4b²）=1
→ 1/a²+9/4b²=1
∵c/a=1/2 ,∴(1/4)a^2=c^2
∴1/a^2+9/4(a^2-c^2)=1
∴1/a²+9/4(a²-1/4a²)=1
→a^2=4 ∴c²=1,b²=3
∴x^2/4+y^2/3=1
（2）设l方程为y=k（x-4）
→联立l和3x²+4y²=12
→（4k²+3)+64k²-32k²x-12=0
设M（x1,y1)N(x2,y2)
→则x1+x2=32k²/(4k²+3) x1·x2=(64k²-12)/(4k²+3)
∵S△AMF=S△AMN ∴AM=MN,2x1=x2+4
带入,x1=(4+16k²)/(3+4k²)
∵x2=x1-4 ∴x1(2x1-4)=(64k²-12)(3+4k²)
→(4+16k²)/(3+4k²)×[2(4+16k²)/(3+4k²)-4]=(64k²-12)(3+4k²)
36k²=5 ∴k=√5
∵△＞0 ∴成立
∴l：y=±（√5）/6（x-4）
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