解题思路：先把两式相减，得到p+q=2001，故p、q为一奇一偶，再根据p、q为质数可知p、q中有一个为2，另一个为1999，再代入所求代数式进行计算即可．
两式相减，得（p-q）（p+q-2001）=0，
∵p≠q，
∴p+q=2001，而p、q为质数，
∴p、q中有一个为2，另一个为1999．
∴p2+q2=22+19992=3996005．
故答案为：3996005．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 本题考查的是质数与合数、奇数与偶数，解答此题的关键是熟知在所有偶数中只有2是质数这一知识点．
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