1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cos
2个回答

1、由正弦定理得：b/sinB=c/sinC

bsinC=csinB

b²*sin²C+c²*sin²B=2bc*cosB*cosC

=b²*sin²C+c²*sin²B-2bcsinBsinC+2bcsinBsinC

=(bsinC-csinB)^2+2bcsinBsinC

=2bc*sinB*sinC

2bc*sinB*sinC=2bccosB*cosC

sinB*sinC=cosB*cosC

cosB*cosC-sinB*sinC=0

cos(B+C)=0

B+C=90

所以三角形ABC为直角三角形.

2、设b=2k 则由(a-2):b:(c+2)=1:2:3得

a=k+2,b=2k,c=3k-2

由余弦定理得

cosA=4/5=（b²+c²-a²)/(2bc) 把a=k+2,b=2k,c=3k-2代入计算得

k=4

所以a=6,b=8,c=10

a²＋b²=c²

所以三角形是直角三角形

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