在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(
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2(sinA)^2=3(sinB)^2+3(sinC)^2
两边同乘外接圆直径的平方4R^2得
2(2RsinA)^2=3(2RsinB)^2+(2RsinC)^2
--->2a^2=3b^2+3c^2……（1）
cos2A+3cosA+3cos(B-C)=1 A=pi-(B+C)
--->1-2(sinA)^2-3cos(B+C)+3cos(B-C)=1
--->2(sinA)^2+3[cos(B+C)-cos(B-C)]=0
--->2(sinA)^2-3*2sinBsinC=0 和差化积
--->(2RsinA)^2-3(2RsinB)(2RsinC)=0
--->a^2-3bc=0
--->2a^2=6bc…………（2）
(1)-(2):3a^2-6bc+c^2=0
--->3(b-c)^2=0
--->b=c.
代入（2）：a^2=3b^2
所以a^2:b^2:c^2=2:1:1
--->a:b:c=√3:1:1.
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