（理科做）有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为Σ，①求Σ的概
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解题思路：（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4，分别计算出其发生的概率，进而可得ξ的分布列．
（2）根据ξ的分布列与期望、方差的公式可得答案．
（1）由题意可得：ξ可能取到的数值为0，1，2，4．
所以P（ξ=0）=[9/24]=[3/8]，P（ξ=1）=[8/24]=[1/3]，P（ξ=2）=[6/24]=[1/4]，P（ξ=4）=[1/24]．
所有ξ的分布列为：
ξ 0 1 2 4
P [3/8] [1/3] [1/4] [1/24]（2）由（1）可得：Eξ=1×
1
3+2×
1
4+4×
1
24=1，所以Dξ=(1-0)2×
3
8+(1-1)2×
1
3+(1-2)2×
1
4+(1-4)2×
1
24=1．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查分类计数问题（解决的关键是列举出所有的结果数，列举时要按照一定的规律，做到不重不漏），以及考查了离散型随机变量的分布列、期望与方差．
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