若数列{an}是公比为2的等比数列，且a1＞0，数列{bn}是公差为2的等差数列，且logxan-bn=logxa1-b
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解题思路：先将两个数列的通项公式写出来，再将logxan-bn=logxa1-b1进行移项变形为

a

n

a

1

＝

x

b

n

−

b

1

，再将已知条件代入化简后即可求出x．

因为{an}是公比为2的等比数列，且a1＞0，数列{bn}是公差为2的等差数列，

所以an＝a1•2n−1，bn=b1+2（n-1），

logxan-bn=logxa1-b1可化为：

logxan-logxa1=bn-b1，即logx

an

a1＝2(n−1)，

即logx

an

a1＝logx2n−1＝2(n−1)，

则x2（n-1）=2n-1，所以x2=2，所以x=

2或x=-

2（舍去），

故x的值为

2．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查了等差等比数列的通项公式和对数运算的问题，关键是将给的等式恰当的变形，化简构造出关于x的方程．

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