如图,已知四边形ABCD中,∠A+∠DCB=180°,两组对边延长后分别交与P、Q的平分线交于M,求证：PM⊥QM
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已知 ∠A+∠DCB=180°

因此 ∠ADC+∠ABC=180°

因为 ∠ADC=∠DQC+∠DCQ,∠ABC=∠BPC+∠BCP

∠MQC=1/2*∠DQC,∠MPC=1/2*∠BPC ,∠DCQ=∠BCP

所以 ∠MQC+∠MPC+∠DCQ=90°

连接PQ

因为 ∠DCQ=∠CQP+∠CPQ

所以 ∠MQP+∠MPQ=∠MQC+∠CQP+∠MPC+∠CPQ

=∠MQC+∠MPC+∠DCQ=90°

所以 ∠QMP=90°

即 PM⊥QM 得证

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