在对数函数y=log2x的图象上，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a，a+1，a+2，其中a≥1，求△ABC面积的最
1个回答
解题思路：由题意可先表示三角形ABC的面积S=
S
AA
′
B
′
B
+
S
BB
′
C
′
C
−
S
AA
′
C
′
C
=
log
2
a+
log
2
(a+1)
2
+
log
2
(a+1)−
log
2
(a+2)
2
−
log
2
a+
log
2
(a+2)
2
×2
=
1
2
log
2
(1+
1
a
2
+2a
)
，结合a≥1可求a2+2a=（a+1）2-1的范围，进而可求S的最大值
∵横坐标为a，a+1，a+2（a≥1），对应的纵坐标就要逐渐增大
分别过ABC作AA′，BB′，CC′与x轴垂直，垂足分别为A′，B′，C′
三角形ABC，的面积S=SAA′B′B+SBB′C′ C−SAA′C′C
=
log2a+log2(a+1)
2+
log2(a+1)−log2(a+2)
2−
log2a+log2(a+2)
2×2（5分）
=
1
2log2
a(a+2)(a+1)2
[a(a+2)]2=[1/2]log2
(a+1)2
a(a+2)
=[1/2log2
a2+2a+1
a2+2a]
=[1/2log2(1+
1
a2+2a)
∵a≥1
∴a2+2a=（a+1）2-1≥3
∴0＜
1
a2+2a≤
1
3]，1＜1+
1
a2+2a≤
4
3
Smax＝
1
2log2
4
3（12分）
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题主要考查了利用分割求解图象的面积，对数运算性质的应用及利用二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合
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