已知函数y=log2（1-x）的图象上两点B、C的横坐标分别为a-2，a，其中a≤0．又A（a-1，0），求△ABC面积
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解题思路：解法一：S△ABC=S梯形BB'C'C-S△ABB'-S△ACC'，将已知中各点坐标代入，可得△ABC面积的解析式，进而根据对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，得到△ABC面积的最小值及相应的a的值．
解法二：过A作L平行于y轴交BC于D，根据梯形的中位线定理可得，D是BC中点，由S△ABC=S△ADC+S△ADB=|AD|可得△ABC面积的解析式，进而根据对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，得到△ABC面积的最小值及相应的a的值．
如图
解法一：
S△ABC=S梯形BB'C'C-S△ABB'-S△ACC'
=
1
2[log2(3−a)+log2(1−a)]•2−
1
2log2(3−a)•1−
1
2log2(1−a)•1
=
1
2[log2(3−a)+log2(1−a)]
=
1
2log2(a2−4a+3)
又a≤0，
故当a=0时，(S△ABC)min＝
1
2log23
解法二：
过A作L平行于y轴交BC于D，由于A是B'C'中点
∴D是BC中点
∴S△ABC=S△ADC+S△ADB
=
1
2|AD|•1+
1
2|AD|•1＝|AD|
∵|AD|＝
yB+yC
2＝
1
2[log2(3−a)+log2(1−a)]
=
1
2log2(a2−4a+3)
又a≤0，
故当a=0时，(S△ABC)min＝
1
2log23
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查的知识点是对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，复合函数的单调性，其中根据已知求出△ABC面积的解析式，是解答的关键．
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