【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围.
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方程式△=(a^2-a+1)^2+16＞0恒成立

方程有两根,且两根之积=-4＜0

∴方程一个正跟、一个负根

正跟∈[1,4]

∴f(1)≤0且f(4)≥0

即{-a^2+a-4≤0……①

-4a^2+4a+8≥0……②

①式恒成立,②式解得：-1≤a≤2

∴a的取值范围为：-1≤a≤2

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