x^2-mx+m+1=0在区间【1,4】有解求m的取值范围
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解析：

先对关于x的二次方程x^2-mx+m+1=0在区间[1,4]上有解分有一实根和有两个不相等的实根两种情况讨论,再对每一种情况分别求对应的m的取值范围,最后综合即可．

设f（x）=x^2-mx+m+1,x∈[1,4]．

1）若 f（x）= 0在区间[1,4]上有一实根．

∵f（1）=1^2 - m*1 + m + 1 = 1-m +m +1 = 2 ＞0,

∴应有 f（4）= 16 - 4m +m +1 = 17-3m ≤0

∴m≥17/3

2）

若f（x）= 0 在区间[1,4]上有两个不相等的实根,

则

f(1)≥0 ,根的判别式 △≥0,对称轴：-b/2a = m / 2 ≥0

⇒

f(1) = 1-m +m +1 = 2 ＞0

△= m^2- 4(m+1) = m^2- 4m-4≥0

m / 2 ≥0

解不等式组

得

m ≥2+2√2

∴

m ≥ 2+2√2

结合（1）（2）得：

m ≥ 2+2√2

不明白HI

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