如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,

如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,

过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=2/3求BE的长

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∵∠CDA=∠CBD

∴∠CDA是弦AD的弦切角,D是切点

连接OD

则OD⊥CD

∠AOD=2∠CBD 【圆心角等于圆周角的2倍】

∠C+∠AOD=90°

∠C=90°-2∠CBD=90°-2∠CDA

tan∠C=tan（90°-2∠CDA）=1/tan2∠CDA

根据倍角公式 tan2α=2tanα/(1-tan²α)

tan2∠CDA=2*2/3 /(1-(2/3)²)=12/5

∴ tan∠C=5/12

BE=BCtan∠C=6*5/12=5/2

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