如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．

如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA= 23,求BE的长．

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1个回答

（1）证明：连接OD

因为AB是圆O的直径

所以角ADB=90度

因为角ADB+角CBD+角BAD=180度

所以角CBD+角BAD=90度

因为OA=OD

所以角ODA=角BAD

所以角CBD+角ODA=90度

因为CDA=角CBD

所以角CDA+角ODA=角ODC=90度

因为OD是圆的半径

所以CD是圆O的切线

（2）题有问题,若是tan角CDA=2/3,结论可解

因为BE是圆O的切线

所以角CBE=90度

由勾股定理得：

CE^2=BC^2+BE^2

因为CD是圆O的切磋

所以BE=DE

因为角CDA=角CBD

因为角C=角C

所以三角形CDA和三角形CBD相似（AA)

所以AD/BD=DC/BC

因为tan角CBD=AD/BD

tan角CDA=2/3

所以AD/BD=1/3

所以DC/BC=2/3

因为BC=6

所以CD=4

所以(4+BE)^2=BE^2+6^2

BE=2.5

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