如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，D是⊙O上一点，CD是延长线与BA的延长线交于点E，且CD=CB．
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解题思路：（1）连接OD，根据SSS证△ODC≌△OBC，推出∠ODC=∠OBC=90°，根据切线的判定定理推出即可；
（2）由切割线定理得出ED2=EA×EB，求出EB长，即可求出⊙O的半径．
（1）证明：连接OD，
在△ODC和△OBC中
CD＝CB
OC＝OC
OD＝OB，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC=∠OBC=90°
∴CD是⊙O的切线．
（2）选ED=a，EA=b，
∵CE切⊙O于D，EAB是⊙O的割线，
∴ED2=EA×EB，
∴a2=EBb，
∴EB=
a2
b，
∴OB=[EB−EA/2]=
a2
b−b
2=
a2−b2
2b．
答：⊙O的半径是
a2−b2
2b．
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了切线的判定，切割线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，解（1）小题关键是求出∠ODC=90°，方法是连接圆心O和点D，证垂直；解（2）小题的关键是运用切割线定理求出EB长，题目比较典型，难度适中．
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