如图1，平面直角坐标系 xOy中，A ，B ．将△OAB绕点O顺时针旋转a角（0°＜a＜90°）得到△OCD（O，A，B
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．（1）∠AOB=" 30" °，a=" 60" °．…………………………
………………………2分
（2）∵ A
，B
，△OAB绕点O顺时针旋转a角得到△OCD，（如图7）
∴ OA=OB=OC=OD=4．
由（1）得
．
∴ 点C与点A关于x轴对称，点C的坐标为
．
∵ 点C，D，F落在同一反比例函数
（k≠0）的图象上，
∴
．
∵ 点F是由点A沿
轴负方向平移m个单位得到，
∴
，
，点F的坐标为
．……………3分
∴ 点F与点A关于y轴对称，可设经过点A，B，F的抛物线的解析式为
．
∴
解得
∴ 所求抛物线的解析式为
． …………………………………4分
（3）满足条件的点P的个数为 5 ．………………………………………………5分
抛物线
的顶点为
．
∵ △EFG是由△OAB沿
轴负方向平移m个单位得到，
∴
，
，∠FEG=∠AOB=30°．
∴ 点E的坐标为
．
可得直线EF的解析式为
． [来
源:学+科+网]
∵ 点H的横坐标是方程
的解，
整理，得
．
解得
．
∴ 点H的坐标为
．
由抛物线的对称性知符合题意的
点的坐标为
．……………6分
可知△AFM是等边三
角形，∠MAF= 60°．
由A，M两点的坐标分别为A
，
，
可得直线AM的解析式为
．
过点H作直线AM的平行线l，设其解析式为
（b≠8）．
将点H的坐标代入上式，得
．
解得
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