解题思路：△OAB是等腰直角三角形，△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，则△OAB≌△OA1B1，根据全等三角形的性质即可求解．
∵，△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1，
∴△OAB≌△OA1B1，
∴OA1=OA=6；
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠A1OB=45°
∴∠AOB1=∠BOB1+∠BOA=90+45=135°．
故选：C．
点评：
本题考点： 旋转的性质．
考点点评： 本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后的两个图形全等，正确确定旋转角是解题关键．
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