令x=0,y=-1
则f(-1)=f(0)+f(-1)
f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
令x=a,y=-b,
所以f(a-b)=f(a)+f(-b)=f(a)-f(b)
不妨令a>b,a-b>0,所以f(a-b)>0
所以f(a-b)=f(a)-f(b)>0
所以f(x)是增函数
f(1)=-f(-1)=2
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=4
所以f(-2)=-f(2)=-4
增函数
所以值域是[-4,2]
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