已知函数f（x）=-[1/3]x3+bx2-3a2x（a≠0）在x=a处取得极值，
2个回答
解题思路：（1）利用f′（a）=0找到b=2a再代入f（x）=-[1/3]x3+bx2-3a2x即可．
（2）转化为g'（x）在区间（0，1）上有根且根两侧导函数值左负右正即可．
（1）由题得 f′（x）=-x2+2bx-3a2，
因为f′（a）=0⇒b=2a⇒f（x）=-[1/3]x3+2ax2-3a2x
所以f（x）=-[1/3]x3+2ax2-3a2x．
（2）由已知，g（x）=2x3+3ax2-12a2x+3a3，令g'（x）=0⇒x=a或x=-2a
①若a＞0⇒当x＜a或x＞-2a时，g′（x）＞0；当-2a＜x＜a时，g′（x）＜0
所以当x=a∈（0，1）时，g（x）在（0，1）有极小值．
②同理当a＜0时，x=-2a∈（0，1），即a∈（-[1/2]，0）时，g（x）在（0，1）有极小值
综上所述：当a∈（0，1）∪（-[1/2]，0）时，g（x）在（0，1）有极小值
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题考查利用可导函数的极值点来研究原函数．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点
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