如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在△ABC的高CD上,点E、F分别是边AC和BC的中点,请你判断四边形CEDF的形状,并说明理由.
解题思路:由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD=BD,可证△CAD≌△CBD,可得AC=BC;由E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,得DF=CE=12AC,DE=CF=12BC,即DE=DF=CE=CF,从而可得四边形CEDF为菱形.
四边形CEDF为菱形.
证明:∵AB为弦,CD为直径所在的直线且AB⊥CD,
∴AD=BD,
又∵CD=CD,
∴△CAD≌△CBD,
∴AC=BC;
又∵E,F分别为AC,BC的中点,D为AB中点,
∴DF=CE=[1/2]AC,DE=CF=[1/2]BC,
∴DE=DF=CE=CF,
∴四边形CEDF为菱形.
点评:
本题考点: 三角形的外接圆与外心;三角形中位线定理;菱形的判定.
考点点评: 本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定.
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