已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的两 - 已解决 - 学校大全

已知方程x2-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这

已知方程x²-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且a、b为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状．

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解题思路：由题意可得bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论．

∵方程x²-（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，

∴bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，

∴sinBcosA-sinAcosB=0，即sin（A-B）=0，

∵A、B为三角形的两内角，∴A=B，

∴三角形为等腰三角形．

点评：

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角的三角函数公式，属基础题．

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