已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点．直线BP交直线DC于F，交CE于E，且
1个回答
解题思路：（1）欲证BP2=PE•PF；MN为对称轴，可知BP=CP，又∵CE∥AB，所以∠E=∠ABE，即∠PCD=∠E，即证△CPF∽△EPC；根据相似三角形的性质即可得证BP2=PE•PF．
（2）成立，解法同（1）．
（1）证明：连接PC，
直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，∠ABC=∠DCB，
∵CE∥AB
∴∠E=∠ABE
∴∠PCD=∠E
∵∠FPC=∠FPC
∴△PCF∽△PEC
∴PC：PE=PF：PC
∴BP2=PE•PF；
（2）成立．
连接PC，
理由：直线MN是等腰梯形ABCD的对称轴，
∴BP=CP，∠PBC=∠PCB，∠ABC=∠DCB，
∵CE∥AB，
∴∠CEF=∠ABE，
∴∠ABC=∠BCE，∠PCE=∠BCE-∠BCP=∠ABC-∠CBP=∠DCB-∠CBP=∠F，即∠F=∠DCB-∠CBF，
∵∠FPC=∠FPC，
∴△PCF∽△PEC，
∴PC：PE=PF：PC，
∴BP2=PE•PF．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题综合性较强，综合考查了等腰梯形的性质，对称图形的特点，相似三角形的判定和性质．
相关问题
