已知函数f（x）=x2+[a/x]，常数a∈R．
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解题思路：（1）a=0时容易判断出f（x）是偶函数，对于a≠0时能够判断出是非奇非偶函数，只需举反例说明即可；
（2）求f′（x），则有f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，便得到a≤2x3恒成立，从而得到a≤16，这便得出了a的取值范围．
（1）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=（-x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数；
当a≠0时，f（x）=x2+
a
x（a≠0，x≠0），取x=±1，得f（-1）+f（1）=2≠0，f（-1）-f（1）=-2a≠0，∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1）；
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；
（2）f′（x）=2x-
a
x2=
2x3−a
x2；
∴x∈[2，+∞）时，
2x3−a
x2≥0恒成立，即a≤2x3恒成立，2x3在[2，+∞）的最小值为16，∴a≤16；
∴a的取值范围是（-∞，16]．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 考查奇偶函数的定义，函数单调性和函数导数符号的关系，2x3的单调性并根据单调性求最值．
