高二数学题是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1 - 已解决 - 学校大全

高二数学题是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=1/2x对称的两个点?若不存在,说明理由,若存在,求

高二数学题

是否存在实数a,使抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=1/2x对称的两个点?若不存在,说明理由,若存在,求a的取值范围.

请大家帮忙，认真作答，谢谢各位！！！！！！！！！！

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设对称两点为A,B.那么AB方程可设为y+2x+b=0.

于y=ax^2-1联解有ax^2+2x+b-1=0

所以A,B横坐标Xa+Xb=-2/a.Ya+Yb=4/a-2b.

方程有根所以4-4a(b-1)>0

又两点对称,所以AB中点在直线y=1/2x上.

所以4/a-2b=-1/a即ab=2.5.

代入上面的式子有a>1.5

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