如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动．如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒

时（0≤x≤12），△POM的面积为y．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求y与x的函数关系式；

（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于△AOB面积的[1/8]；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由．

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解题思路：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，用待定系数法即可求解；

（2）根据S△OMP=

1

2

OM⋅OP

，即可求解；

（3）根据面积之间关系列出等式即可求解；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，先求出D点坐标，看是否在直线y=

−

1

2

x+12

上即可判断；

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

A点坐标为（24，0），B为（0，12），

把A、B两点的坐标代入上式，得：

24k+b＝0

b＝12，

解得

k＝−

1

2

b＝12，

∴y=−

1

2x+12；

（2）∵S△OMP=[1/2OM⋅OP，

∴y=

1

2(12−x)•x

即y=-

1

2x2+6x；

（3）∵S△AOB=

1

2×OA⋅OB＝144，

∴

1

8]S△AOB=18，即y=18，

当-[1/2x2+6x＝18时，

解得：x=6；

（4）当△POM的面积最大时，将△POM沿PM据直线翻折后得到△PDM，

当x=-

6

2×(−

1

2)]=6时，S△POM=y有最大值．

此时OP=6，OM=12-x=6

∴△OMP是等腰直角三角形．

∵将△POM沿PM所在直线翻折后得到△POM．

∴四边形OPDM是正方形

∴D（6，6），

把D（6，6）代入y=−

1

2x+12

x=6时，y=-[1/2]×6+12=9≠6

∴点D不在直线AB上．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值及矩形的性质，难度较大，关键是正确理解与把握题中给出的已知信息．

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