证明：∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC．
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD（全等三角形的对应角,对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°,
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°．
又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ=6,
∴BE=PB＋PE=7,
∴AD=BE=7．
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