设命题p：方程 x 2 -mx+ 1 4 =0 没有实数根．命题q：方程 x 2 m-2 + y 2 m =1 表示的曲

设命题p：方程

x

2

-mx+

1

4

=0

没有实数根．命题q：方程

x

2

m-2

+

y

2

m

=1

表示的曲线是双曲线．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

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∵方程 x 2 -mx+

1

4 =0 没有实数根，

则△=m 2-1＜0⇔-1＜m＜1，

∴命题p为真时，-1＜m＜1；

∵方程

x 2

m-2 +

y 2

m =1 表示的曲线是双曲线，则（m-2）m＜0⇒0＜m＜2

∴命题q为真时，0＜m＜2，

若命题p∧q为真命题，

则p真且q真 ⇔

-1＜m＜1

0＜m＜2 ⇔0＜m＜1 ，

故m的取值范围是（0，1）．

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