Sn=(a1+an)n/2
=(a1+a1+nd-d)n/2
=n(a1-d/2)+dn²/2
=an²+bn
其中,a=(a1-d/2),b=d/2
这么设是为了表示的方便而已.
所以有,
Sn=an²+bn=m
Sm=am²+bm=n
故Sm-Sn=(am²+bm)-(an²+bn)=a(m-n)(m+n)+b(m-n)=n-m
得知a(m+n)+b=-1
则Sm+n=a(n+m)²+b(n+m)
=(n+m)[a(n+m)+b]
=-(m+n)
以上~
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