要求用一台没有砝码的天平称三次找出这个重量不同的球.
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其实这道题很有难度,想了很久,熬夜打出来.

关键是那一个球与其他11个球相比,不知轻重,所以我们先把这个球标记为0,其他球为*,下面具体论证如何找出0:

第一步:12分3份,任两份放在天平上,两种可能:

(一)平衡,0在剩下的4个里

(二)不平,0在天平两边的8个里

第二步:

若是(一)把4分2份,仅拿其中一份即2个放上天平左边,在8个*里任拿2个放天平另一边,两种可能:

(1)若平,剩下2个有一个是0,任取其中一个与一个*称,即可找到0

(2)若不平,左边2个有一个是0,推理同上.

若是(二)比较麻烦,最好找支笔画图更容易理解

先给这8个标序号,左边是1234,右边5678.0有可能是12345678中任一个,还有假设左边重(假设任何一边重都对推出的结果没影响),

把678拿下来,把34和两个*(除了标号的8个,有4个是*)移到右边,把5和一个好球移到左边,这样两边都有四个,

原来:左1234,右5678

现在:左125*,右34**

出现两种可能:

(1)平,12345是*,0在678中,任取其中两个放在天平两边称,

A、平衡则剩下的那个是0;

B、不平则是轻的是0,因为678原来都在天平右边,是轻的;1234都是*,重的.

(2)不平,678是*,0在12345中,也两种可能:

A、继续是左边重,移动过位置的345*,0在12中,易推出0

B、变成是右边重了的话,没有移动过的12是*,0在345中,

将34放天平两边,一目了然.

(A)如果平衡,5就是0,

(B)如果不平,重的那个是0(结合移动前后的变化,易推)

第三步都包含在以上分析中,所以称3次绝对可以找到0

好艰难,我在尽最大努力解析明白,希望大家都能看得懂.

若有更简单更快的方法,希望跟帖,共同讨论!