∵e＝ca＝a2－b2a2＝22,∴a2＝2b2.
因此,所求椭圆的方程为x2＋2y2＝2b2,
又∵AB为直径,(2,1)为圆心,即(2,1)是线段AB的中点,
设A(2－m,1－n),B(2＋m,1＋n),则
(2－m)2＋2(1－n)2＝2b2,(2＋m)2＋2(1＋n)2＝2b2,|AB|＝2 203⇒8＋2m2＋4＋4n2＝4b2,8m＋8n＝0,2m2＋n2＝2 203
⇒2b2＝6＋m2＋2n2,m2＝n2＝103,得2b2＝16.
故所求椭圆的方程为x2＋2y2＝16.
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