等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值,这个定值就是等边三角形是高.
设P为等边三角形ABC内的任意一点,P到AB,BC,CA的垂线段为PD,PE,PF,
作高AM⊥BC于M.连结PA,PB,PC.
由S△PAB+S△PBC+S△PAC=S△ABC,得
1/2*AB*PD+1/2*BC*PE+1/2*AC*PF=1/2*BC*AM,
因为AB=BC=AC,可得 PD+PE+PF=AM.
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