1+2+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1
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证明：当n=1时,左边=1=右边=2^1-1=1成立
当n=2时,左边=1+2=3,右边=2^2-1=3.左边=右边成立
当n=k时,左边=1+2+……+2^(k-1)=(1-2^k)/(1-2)=2^k-1,右边=2^k-1.左边=右边
所以n=k+1时也成立
所以1+2+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1 .
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