薄球壳的转动惯量推导方法如题目所述,求一个半径为R的薄球壳转动惯量推导方法
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设P（x,y,z）为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数r,φ,θ来确定,其中r为原点O与点P间的距离,θ为有向线段与z轴正向所夹的角,φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角,这里M为点P在xOy面上的投影.这样的三个数r,φ,θ叫做点P的球面坐标,这里r,φ,θ的变化范围为 r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π], θ∈[0, π] . 当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面: r = 常数,即以原点为心的球面； θ= 常数,即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面； φ= 常数,即过z轴的半平面. 球坐标系下的微分关系: 在球坐标系中,沿基矢方向的三个线段元为： dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ 球坐标的面元面积是： dS=dl(θ)× dl(φ)=r2sinθdθdφ 体积元的体积为： dV=dl(r)×dl(θ)×dl(φ)= r2sinθdrdθdφ 对于球壳转动惯量：设以z坐标为轴的转动惯量J；球壳面积密度ρ；回转半径Rsinθ；dJ=ρ(Rsinθ)2 dS球壳半径为常数,dS =R2sinθdθdφ J=2∫02∏∫0∏/2 ρ(Rsinθ)2 R2sinθdθdφ ;取半壳积分=2ρR4∫02∏∫0∏/2 sinθ3 dθdφ=8/3 ρ∏R4ρ=球壳质量M/球壳面积SS=2∫02∏∫0∏/2 R2sinθdθdφ=4∏R2 把ρ=M/(4∏R2)代入得 得 J=2/3 MR2
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