解题思路：（1）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，再解Rt△ABC，得出BC=3，AC=4，在Rt△BCE中利用勾股定理得出BE2=m2+9，然后根据相交弦定理得出BE•DE=AE•CE，即可求出k=
m(4−m)
m
2
+9
；
（2）先由平行线的性质、等腰三角形的性质与圆周角定理证明∠OAC=∠EBC，又∠ACB=∠BCE，根据两角对应相等的两三角形相似得出△ABC∽△BEC，由相似三角形对应边成比例列出比例式BC：EC=AC：BC，求出m=[9/4]，进而得到k的值；
（3）先由BE=6DE，即k=[1/6]，得出
m(4−m)
m
2
+9
=[1/6]，解得m1=3，m2=[3/7]．再分两种情况讨论：①当m=3时，易证△CBE是等腰直角三角形，得出∠CBE=45°，由圆周角定理求出∠COD=90°，然后根据弧长公式求出
CD
的长；②当m=[3/7]时，在△CBE中利用正切函数的定义求出∠CBE≈8°，由圆周角定理求出∠COD=16°，然后根据弧长公式求出
CD
的长．
（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=5，sin∠CAB=[3/5]，
∴BC=3，AC=4，
又∵BE2=m2+9，BE•DE=AE•CE，
∴k•BE2=m（4-m），即k=
m(4-m)
m2+9；
（2）∵AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，
∵∠OAC=∠OCA，∠DAC=∠EBC，
∴∠OAC=∠EBC，
又∵∠ACB=∠BCE，
∴△ABC∽△BEC，
∴BC：EC=AC：BC，即3：m=4：3，
解得m=[9/4]，
∴k=
m(4-m)
m2+9=
9
4×(4-
9
4)
(
9
4)2+9=[7/25]；
（3）∵BE=6DE，即k=[1/6]，
∴
m(4-m)
m2+9=[1/6]，
解得m1=3，m2=[3/7]．
①当m=3时，CE=BC=3，
∴∠CBE=45°，
∴∠COD=2∠CBE=90°，
CD的长为：
90π×
5
2
180=[5/4]π；
②当m=[3/7]时，tan∠CBE=[CE/BC]=
3
7
3=[1/7]，
∴∠CBE≈8°，
∴∠COD=2∠CBE=16°，
CD的长约为：
16π×
5
2
180=[2/9]π．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相交弦定理、平行线的性质、解直角三角形等知识，综合性较强，有一定难度，利用数形结合及分类讨论的思想是解题的关键．
