解题思路：（1）根据题意可得：PA⊥CD，又由于CD⊥AD，利用线面垂直的判定定理可知CD⊥平面PAD，再利用线面垂直的定义可知CD⊥PD；
（2）取PD中点M，连接FM，AM，所以FM∥CD，
FM＝
1
2
CD
，并且AE∥CD，
AE＝
1
2
CD
，可得AEFM是平行四边形，所以EF∥AM，再利用线面平行的判定定理即可证明．
（3）取CD中点G，连接FG，EG，可得EG⊥CD，所以FG⊥CD，所以可得∠FGE为二面角P-CD-A的平面角，进而利用解三角形的有关知识解决问题即可．
证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD．
又∵CD⊥AD，CD⊥平面PAD．
∴CD⊥PD．（4分）
（2）取PD中点M，连接FM，AM，
∵F为PC中点
∴FM∥CD，FM＝
1
2CD
∵E为AB中点，ABCD为矩形，
∴AE∥CD，AE＝
1
2CD，
∴AE∥FM，AE=FM，
∴AEFM是平行四边形，
∴EF∥AM，
∵AM⊂平面PAD，
∴EF∥平面PAD，（8分）
（3）取CD中点G，连接FG，EG
∵E，G为矩形ABCD中AB，CD中点，
∴EG⊥CD．
∵F，G为PC，CD中点，
∴FG∥PD，FG＝
1
2PD，
∵PD⊥CD，
∴FG⊥CD．
∴∠FGE为二面角P-CD-A的平面角
∵∠PAD=90°，M为PD中点，
∴EF=AM=[1/2]PD，
∴EF=FG
又∵FG⊥CD，EG⊥CD，FG∩EG=G，
∴CD⊥平面EFG，
∵EF⊂平面EFG，
∴CD⊥EF，
∵FG⊂面PCD，CD⊂面PCD，FG∩CD=G，
∴当EF⊥FG即∠EFG=90°时，EF⊥面PCD，此时∠FGE=45°（12分）
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查证明线面平行以及线线垂直的判定定理，并且也考查求二面角的平面角的有关知识，找出二面角的平面角是解题的难点和关键．
