在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点,CD中点是G
2个回答
当∠EGF=45度时,EF垂直于PCD
证明：
连接AC、EG交于点H,连接FH
由题意知:FH//PA,FH⊥ABCD
因为PA⊥ABCD
所以PA⊥CD
又ABCD为正方形,AD⊥CD
所以CD⊥PAD
所以CD⊥PD
又FG//PD(中点）
则CD⊥FG
而CD⊥EG
所以 CD⊥EFG
所以EF⊥CD
又EF=√（EH^2+FH^2)=√(HG^2+FH^2)=FG,且∠EGF=45度
所以∠EFG=90度,即EF⊥FG
上面已证EF⊥CD
所以EF⊥PCD
本题的关键是怎么知道是45度呢
可采用逆推法
因为EF⊥PCD
则EF⊥FG
又有EF=FG(这点上面已证）
所以∠EGF=45度
同学,这种题这样给你写出来可是要花我很多时间啊
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