已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F．求证：AE=CF．
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解题思路：由四边形ABCD是平行四边形，易得∠PAE=∠PCF，由点P是▱ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC，又由对顶角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA证得△PAE≌△PCF，即可证得AE=CF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠PAE=∠PCF，

∵点P是▱ABCD的对角线AC的中点，

∴PA=PC，

在△PAE和△PCE中，

∠PAE＝∠PCF

PA＝PC

∠APE＝∠CPF，

∴△PAE≌△PCE（ASA），

∴AE=CF．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意能利用ASA证得△PAE≌△PCF是解此题的关键．

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