如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线 - 已解决

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥

如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析讨论v从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况．

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解题思路：先求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．

当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求解即可．

当物体刚离开锥面时，支持力为零，设其速度为v₀，

由拉力与重力的合力提供向心力，则有：mgtanθ=m

v02

lsinθ

解之得：v₀=

3gl

所以当速度v≤

3gl

6，物体在锥面上，则有：

Tsin30°-Ncos30°＝m

lsin30°，

Tcos30°+Nsin30°-mg=0

解得：N=

2mg−

3mv2

l，所以v增大时，N减小，摆角θ=30°，不发生变化，

当v＞

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本题考点：向心力．

考点点评：解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解，难度适中．

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