在△ABC中,∠ACB=90°,∠A
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1.三角形ABC绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C',B'点在AB上

所以CB'=CB,∠CB'A'=∠B=∠CB'B

设∠CB'A'=∠B=∠CB'B=γ

则∠OB'A=180°-2γ

又∠ACB=90°

所以∠A+∠B=90°,

即 α+γ=90°或2α=180°-2γ

又∠AOA'=∠A+∠OB'A

即β=α+180°-2γ

所以 β=α+2α=3α

即 β=3α

2.若A'B'垂直于AC

则β=3α=90°

所以α=30°

即当∠A等于30°时,A'B'垂直于AC

3.当∠A等于30°,∠B等于60°

CB'=CB=B'B=AB'

所以s△CAB'=s△CB'B=1/2△CAB=1/2*4=2

又B'O⊥AC

所以AO=CO

所以s△OB'C=s△OAB'=1/2△CAB'=1/2*2=1

即重叠部分三角形OB'C的面积为1.

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