∵AB//CD （已知）
∴∠BAO=∠DCO
∠ABO=∠CDO （平行线内错角相等）
∴△ABO∽△CDO
∴BO/DO＝AB/CD （相似形对应边成比例）
BO/BD＝AB/（AB+CD） （合比性质）
∵ AB//CD//MN （已知）
∴AM/MD＝BN/NC （平行线截得的线段成比例）
AM/AD＝BN/BC （合比性质）
∵ON//CD
∴△BON∽△BDC
∴ON/DC＝BN/BC＝BO/BD （相似形对应边成比例）
同理可证 OM/DC＝AM/AD
∴ON/DC＝OM/DC
∴ON＝OM＝NM/2
∴（NM/2）/DC＝BO/BD＝AB/（AB+CD）
∴（NM/2）＝DC*AB/（AB+CD）
∴（AB+CD）/DC*AB＝1/AB+1/CD=2/MN
证毕
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