有张长方形纸长105厘米，宽70厘米．小明想把它剪成大小一样边长是整厘米数的正方形，而不能剩下边角料．有哪几种不同剪法？
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解题思路：105和75的公因数有1，5，7，35，所以可剪成边长分别为1厘米，5厘米，7厘米和35厘米的正方形，而不剩下角料．据此解答．
根据以上分析知：共有四种不同的剪法．
（1）剪成边长是1厘米的正方形时，剪出的个数是：
105×70÷（1×1），
=105×70÷1，
=7350（个），
（2）剪成边长是5厘米的正方形时，剪出的个数是：
105×70÷（5×5），
=105×70÷25，
=294（个），
（3）剪成边长是7厘米的正方形时，剪出的个数是：
105×70÷（7×7），
=105×70÷49，
=150（个）．
（4）剪成边长是35厘米的正方形时，剪出的个数是：
105×70÷（35×35），
=105×70÷1225，
=6（个）．
答：可剪成边长分别为1厘米，5厘米，7厘米和35厘米的正方形四种不同的剪法，剪出的个数分别是7350个，294个，150个，6个．
点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）．
考点点评： 本题的关键是找出105和70的公因数，就可以剪成边长为公因数的正方形．
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