如图1，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠XDY=90°，∠XDY分别交AC、BC于M、N
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解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质和等腰直角三角形斜边上的中线性质得到DA=DC，∠A=∠DCN=45°，CD⊥AB，再利用等角的余角相等得到∠ADM=∠NDC，然后根据“ASA”可判断△ADM≌△CDN，则DM=DN；
（2）根据等腰直角三角形的性质和等腰直角三角形斜边上的中线性质得到DC=DB，∠ABC=∠DCB=45°，CD⊥AB，利用平角的定义得∠DCM=∠DBN=135°，再利用等角的余角相等得到∠CDM=∠BDN，然后根据“ASA”可判断△DCM≌△DBN，所以DM=DN．
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴DA=DC，∠A=∠DCN=45°，CD⊥AB，
又∵∠ADM+∠MDC=90°，
而∠NDC+∠MDC=90°．
∴∠ADM=∠NDC，
∵在△ADM和△CDN中，
∠A＝∠DCN
AD＝CD
∠ADM＝∠CDN，
∴△ADM≌△CDN（ASA），
∴DM=DN；
（2）DN=DM．理由如下：
如图所示，∵△ABC是等腰直角三角形，D是AB的中点，
∴DC=DB，∠ABC=∠DCB=45°，CD⊥AB，
∴∠DCM=∠DBN=135°，
又∵∠CDM+∠MDB=90°，
而∠NDB+∠MDB=90°，
∴∠CDM=∠BDN，
∵在△DCM和△DBN中
∠MCD＝∠DBN
DC＝DB
∠CDM＝∠BDN，
∴△DCM≌△DBN（ASA），
∴DM=DN．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
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