设△ABC的外接圆的方程为(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2,把A,B,C三点分别代入得方程组
{(3-a)^2+(3-b)^2=R^2,(1)
(5-a)^2+(-3-b)^2=R^2 (2)
(-1-a)^2+(3-b)^2=R^2,(3)
(1)-(3)得
(2-2a)4=0
解得a=1
代入(1),(2)得方程组
4+(3-b)^2=R^2 (4)
16+(-3-b)^2=R^2 (5)
(5)- (4)得
12+12b=0
解得b=-1
代入式 (4)得R^2 =20
所以 △ABC的外接圆的方程为(X-1)^2+(Y+1)^2=20
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