（2014•吉林三模）已知函数f（x）=lnx-[a/x]，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R
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（1）当a=1时，f（x）=lnx-[1/x]，
∴f′（x）=[1/x]+[1
x2=
x+1
x2，x＞0．
∵x＞0，∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（2）∵f（x）=lnx-
a/x]，g（x）=f（x）+ax-6lnx，a＞0．
∴g（x）=ax-[a/x]-5lnx，x＞0
∴g′（x）=a+[a
x2-
5/x]=
ax2−5x+a
x2，
若g′（x）＞0，可得ax2-5x+a＞0，在x＞0上成立，
∴a＞[5x
x2+1=
5
x+
1/x]，
∵[5
x+
1/x]≤
5
2
1=[5/2]（x=1时等号成立），
∴a＞[5/2]．
（3）当a=2时，g（x）=2x-[2/x]-5lnx，
h（x）=x2-mx+4=（x-[m/2]）2+4-
m2
4，
∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立，
∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，
g′（x）=
2x2−5x+2
x2=
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