已知函数f（x）=lnx-[a/x]，g（x）=f（x）+ax-6lnx，a∈R．
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解题思路：（1）求导数f′（x），当a=1时判断导数f′（x）的符号即可；
（2）由g（x）在其定义域内为增函数，知对∀x∈（0，+∞），g'（x）≥0成立，分离出参数a后转化为求函数的最值即可．
（1）由f(x)＝lnx−
a
x，得f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)＝
x+a
x2，
当 a=1时，f′(x)＝
x+1
x2＞0(x＞0)，
f（x）在（0，+∞）上单调递增．
（2）由已知得，g(x)＝ax−
a
x−5lnx，其定义域为（0，+∞），
g′(x)＝a+
a
x2−
5
x＝
ax2−5x+a
x2．
因为g（x）在其定义域内为增函数，
所以∀x∈（0，+∞），g'（x）≥0，即ax2−5x+a≥0，则a≥
5x
x2+1．
而[5x
x2+1＝
5
x+
1/x≤
5
2]，当且仅当x=1时，等号成立，
所以a≥
5
2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，属中档题，导数的符号决定函数的增减．
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