如图所示已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
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解题思路：（1）根据角平分线的以求出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可求出∠MON的度数；（2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC的度数，然后相减即可得到∠MON的度数；（3）根据前两题的求解思路把具体数据换为α、β，然后整理即可得出规律．
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2×120°=60°，
∠NOC=
1
2∠BOC=
1
2×30°=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；（3分）
（2）能．
∵∠AOB=90°，∠BOC=2x°，
∴∠AOC=90°+2x°，（4分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2（90°+2x°）=45°+x，
∴∠CON=
1
2∠BOC=x，（5分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=45°+x-x=45°；（6分）
（3）能．
∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β，（7分）
∵OM、ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC=
1
2∠AOC=
1
2（α+β），
∠CON=
1
2∠BOC=
1
2β，（8分）
∴∠MON=∠MOC-∠CON=
1
2（α+β）-
1
2β=
1
2α，
即∠MON=
1
2α．（9分）
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
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