如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
6个回答
解题思路：（1）根据角平分线的定义得到∠BOM=[1/2]∠AOB=45°，∠NOB=[1/2]∠BOC=15°，则∠MON=∠BOM+∠BON=60°；
（2）同理得到∠BOM=[1/2]∠AOB=[1/2]α，∠NOB=[1/2]∠BOC=[1/2]β，则∠MON=∠BOM+∠BON=[1/2]α+[1/2]β=[1/2]（α+β）；
（3）由O是直线AC上一点得到∠AOC=180°，根据角平分线的定义得到∠BOM=[1/2]∠AOB，∠NOB=[1/2]∠BOC，所以∠MON=∠BOM+∠BON=[1/2]（∠AOB+∠BOC）=[1/2]∠AOC．
解（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=[1/2]∠AOB=45°，∠NOB=[1/2]∠BOC=15°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=60°；
（2）∵∠BOM=[1/2]∠AOB=[1/2]α，∠NOB=[1/2]∠BOC=[1/2]β，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=[1/2]α+[1/2]β=[1/2]（α+β）；
（3）∠MON=90°．理由如下：
∵O是直线AC上一点，
∴∠AOC=180°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM=[1/2]∠AOB，∠NOB=[1/2]∠BOC，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=[1/2]（∠AOB+∠BOC）=[1/2]∠AOC=90°．
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角度的计算：∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC；∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．
相关问题
