椭圆X^2/45 +Y^2/20=1的左右焦点分别为f1和f2,过中心o作直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2的面
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椭圆x^2/45+y^2/20=1 ==>a^2=45 b^2=20 ==>c^2=25 ==>c=5 ==>F1(-5,0) F2(5,0)

显然|yA|=|yB|,而三角形面积＝1/2*(|yA|+|yB|)*|OF2|=5/2*2|2yA|=20,所以

|yA|=4 再代入椭圆方程得|xA|=3,

所以AB的直线方程为：y=±4/3x

方法二：

设A点在x轴上方.

注意到OF2把三角形ABF2分成了面积相等的两个三角形.即三角形AF2O的面积为10.其底为c=5.

故其高为:4.即A(x,4).

代入方程得:x=3 或-3

故得AB的方程为:y=(4/3)x 或y=-(4/3)x

方法三：

可设直线AB的方程为x=ky,代入椭圆方程得

k²y²/45+y²/20=1

(4k²+9)y²=180

y²=180/(4k²+9)

y1=-6√(5/(4k²+9))

y2=6√(5/(4k²+9))

c²=45-20=25

c=5,即OF2=5

S△ABF2=S△AOF2+S△BOF2

=1/2*5*(y2-y1)

=5*6√(5/(4k²+9))=20

解得k=3/4或k=-3/4

所以方程为x=3/4y或x=-3/4y

即y=4x/3或y=-4x/3

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